王崎失魂落魄的说道：“想不到啊想不到……平素里，我居然也会产生如此严重的知见障……真是，一刻也放松不得……”
王崎如此说道。
怎么说呢……
地球的数学史上，形式主义与直觉主义的战争，确实是打得惨。
但是，打完之后的故事，就不是那么脍炙人口了。
往后一段，数学史大书特书的就是布尔巴基学派，就是掌握了数学半壁江山的教皇格罗滕迪克，就是朗兰茨纲领。
至于形式主义和直觉主义……准确来说是新形式主义和直觉主义，倒是也是有人在搞。
但终归是边缘了，在历史上也就不那么耀眼了。
嗯，怎么形容呢……
历史系研究清代史的，总比研究南明史的要多一些不是？
明朝在如何“天子守国门，君王死社稷”，南明也只是一条丢了祖上基业的咸鱼，连逐鹿的资格都没有。
史爱好者看到崇祯这儿，也就算了，有多少人还会专门研究南明这条咸鱼呢？
大概就是这样了。
说实话，直觉主义和形式主义的徒子徒孙，在后续也不是没有成就的。
比如后面的递归论，可以算是典型的“离宗成就”了。
但无论是离宗特征明显的递归论，还是连宗特征明显的类型论，它们都有一个共同的特点——那就是属于计算机科学的一部分。
或者说，干脆就是依附于计算机科学而活的。
换言之，都是计算机科学麾下的打工仔。
这也确实称得上是凄凄惨惨戚戚了。
在亨利·庞加莱晚年的时候，初出现的直觉主义，就好像西周王朝一样，乃是天下共主。
而大卫·希尔伯特时代的直觉主义，就好像是东周王朝一样，空有一个“正统”名号，却没人在乎它了。
——如果考虑到形式主义、直觉主义和逻辑主义三方混战的场面，或许用“蜀汉”和“东汉”来比喻更为合适？
而到了更后面，直觉主义就越发弱势了，几乎就是个弟弟。这就好比是战国时代的周王室后裔，说出去吧，也算是个身份。
但是那边的布尔巴基学派都要奋二世之余烈玩“秦王扫六合，虎视何雄哉”了，谁还在乎你区区“周王室后裔”来着？
到了那个时候，形式主义和直觉主义，也就只能搞搞应用了。
“数学根基”这种涉及九鼎的正统之争，他们掺和不了。
这也是王崎从歌庭派抽身而退的原因。歌庭派传承有序，就算当初何外尔真的愿意给他一定的权限，他也没法扭转歌庭派那种风气，来复刻布尔巴基学派的成就的。
就算算主不再，何外尔，艾若澈，都是相当强大的算学家。
他没法一下子就建立起自己的影响力来。
但是，不管怎么说，布尔巴基学派，按照这个世界的分法，都算是离宗学派了。
他是断然没想到，“类型论”这个典型的连宗成就，会诞生在一个基派成员手里。
尤其是这个成员还是他老婆。
“世界观都要受到挑战了啊……”王崎捂住自己的脑袋：“妈耶，妈耶……”
赵清潭也是僵住了：“这怎么可能……”
“是啊……这怎么可能？”
赵清潭一愣，惊到：“难道说，算君的一本书稿，就能将一个离宗弟子，洗成连宗弟子？这么危险？”
“这个……好吧，由嘉她小时候其实更喜欢应用方向来着……说不定她是我们当中最不在乎离宗连宗分野的人。”王崎这么说道。
赵清潭却是不敢看那算君书稿了。他直接问王崎：“师妹到底想出了什么？”
王崎一愣。
…………………………………………………………………………
天宫之内，柯兰荫松开了自己握着天剑的手臂。
他发现自己背后已经全是冷汗了。
“真是吓人啊……”
他很难形容刚才那一瞬间，王崎整体发生了什么样的异变。他觉得王崎的气息突然之间变得像个炸弹一样，好像随时都会崩溃一般。
那个时候，他几乎以为是龙皇预言发作了。王崎就要完蛋了。
而他天体妖灵级数的法力，也会给这个大日疆域留下难以磨灭的影响。
但幸好，这种感觉只有一瞬。
但是，柯兰荫却还是感觉到一丝惊惶。
“这种活儿不能让我一个老头子来干吧……真是，我都落伍多少年了……”云中君无奈的自嘲道。
应该给打个申请，让他们多派一两名逍遥过来的……
最好还得是那种强力一点的，不然还真干不过这个晚辈。
……………………………………………………………………
在地球历史上，“类型论”是用来突破哥德尔不完备定理的尝试。实际上，它多少也成功了一点。哥德尔第一不完备、第二不完备都被接连突破。
只不过，这也只是“浅层”而已。
哥德尔不完备定理，至今没有被完整的突破过。
直觉主义一向是将“数学”看做是人类智慧的构造性活动的。
在计算机日益发达的时代，直觉主义的研究者，就提出了一个全新的口号。
“定义即构造，构造即证明，证明即程序”。
他们打算借用形式主义者开发出的计算机器，来证明自己的数学理论。
研究一个类型级别的数学实体，就需要比这个类型相等或者更高的元数学。
所以研究涉及无穷超穷的数学实体，就成了需要无穷超穷的元数学。
而直觉主义是不承认“无限的实体”存在的。
就好像物理世界不存在一个“无限实体”一样。
最最严苛的类型系统，是没有循环和自指的。
因而，这个系统，即使是涉及到“无限”的问题，因为并不会造成无限的逻辑回环，所以仍旧可以停机。
因为强规范化的类型系统，都是有穷终结的，也就是一切函数都可以停机并且给出唯一结果。
不存在自我指涉与无限循环这两个停机问题上的幽灵。
这是在牺牲图灵完备的前提下，对停机问题的一次利用。
也就是说，“类型论”是基础数学领域的成就。
而由此衍生的，就是一种绝对可靠的计算机语言。
或者说“一类”。
也就是“强类型”语言。
由于是“最严苛”的系统，所以强类型语言的自由度真的很低。尤其是其中的“强规范类型”，由于牺牲了图灵完备，所以这种语言非常容易发生逻辑上的矛盾。有一点错误就会产生直接停机。
不过好处就是，这种类型的语言，永不出错。
可说真的，你听说过可以号称“永不出错”的语言吗？
你的Windows没有蓝过屏？你的安卓没有死过机？
那却是因为，强规范类型，真的不是一般人人玩的。
正是因为如此，强规范类型语言，并没有在码农之中流传开去。想要用好强规范类型，就必须背下和推算一大堆指针和参数的类型。只有完全对得上，程序才会运转。有哪怕一点对不上的，就会直接停机。
这就是牺牲了“图灵完备”的恶性后果了。
说真的，这也蛮考验水平的。可以说，图灵完备，使得一些普通人也能参与到“编程”这个工作之中。而当“图灵完备”被牺牲的时候，对编程的智商要求就提高了。
但另一方面，高智商的人才，通常会更喜欢自由创作一点，也不耐烦背那么多东西了。
这也是业界抛弃这类语言的原因——这类语言不能被廉价程序员掌握。
不过，正是由于它稳定可靠，所以航空航天事业也有使用它。
毕竟，这东西要是死机，那就是上亿元打水漂了。
如果从类型论的观点来看的话，那么……王崎之前的万象卦文，应该算是……无类型语言。
无类型语言的自由度高，可以领高等数学的计算过程直接在物理机上实现，且更接近人类的思维习惯。
或者更接近地球类型论诞生之前的那些高级语言，属于“类型不安全”的范畴。
——甚至可以说，万象卦文同时具有“无类型”和“类型不安全”的标签。
自由是自由了，但是相对的，这东西也一样不是很好用。
如果真的发生了编译错误，那么计算机就很有可能输出无法预料的结果，而非直接停机。
这就意味着，码农必须非常了解自己码的是什么，甚至需要利用自己的心算能力，为自己码的东西纠错。
这对程序员的能力要求，也很高。
只不过吧，在这个世界，只要兼修一下爻定算经之类万法门功法，就可以解决这个问题了。
也就是说，大家这么多年了，其实也没介意当个人肉纠错器。
这是这个理论在地球上的大致状况。
而在这个世界，情况就有点诡异了。
陈由嘉，是借助神州现在离宗连宗论战的东风，从算君的兽机关集群算法之中，反推出这一道理论的。
而且，还是从形式语言学上的得到了灵感。
形式语言学可以算是计算机科学平行发展的一支。
但是，这个过程……
也确实……
充满了这个宇宙技术史的风格。
王崎如此说道。
怎么说呢……
地球的数学史上，形式主义与直觉主义的战争，确实是打得惨。
但是，打完之后的故事，就不是那么脍炙人口了。
往后一段，数学史大书特书的就是布尔巴基学派，就是掌握了数学半壁江山的教皇格罗滕迪克，就是朗兰茨纲领。
至于形式主义和直觉主义……准确来说是新形式主义和直觉主义，倒是也是有人在搞。
但终归是边缘了，在历史上也就不那么耀眼了。
嗯，怎么形容呢……
历史系研究清代史的，总比研究南明史的要多一些不是？
明朝在如何“天子守国门，君王死社稷”，南明也只是一条丢了祖上基业的咸鱼，连逐鹿的资格都没有。
史爱好者看到崇祯这儿，也就算了，有多少人还会专门研究南明这条咸鱼呢？
大概就是这样了。
说实话，直觉主义和形式主义的徒子徒孙，在后续也不是没有成就的。
比如后面的递归论，可以算是典型的“离宗成就”了。
但无论是离宗特征明显的递归论，还是连宗特征明显的类型论，它们都有一个共同的特点——那就是属于计算机科学的一部分。
或者说，干脆就是依附于计算机科学而活的。
换言之，都是计算机科学麾下的打工仔。
这也确实称得上是凄凄惨惨戚戚了。
在亨利·庞加莱晚年的时候，初出现的直觉主义，就好像西周王朝一样，乃是天下共主。
而大卫·希尔伯特时代的直觉主义，就好像是东周王朝一样，空有一个“正统”名号，却没人在乎它了。
——如果考虑到形式主义、直觉主义和逻辑主义三方混战的场面，或许用“蜀汉”和“东汉”来比喻更为合适？
而到了更后面，直觉主义就越发弱势了，几乎就是个弟弟。这就好比是战国时代的周王室后裔，说出去吧，也算是个身份。
但是那边的布尔巴基学派都要奋二世之余烈玩“秦王扫六合，虎视何雄哉”了，谁还在乎你区区“周王室后裔”来着？
到了那个时候，形式主义和直觉主义，也就只能搞搞应用了。
“数学根基”这种涉及九鼎的正统之争，他们掺和不了。
这也是王崎从歌庭派抽身而退的原因。歌庭派传承有序，就算当初何外尔真的愿意给他一定的权限，他也没法扭转歌庭派那种风气，来复刻布尔巴基学派的成就的。
就算算主不再，何外尔，艾若澈，都是相当强大的算学家。
他没法一下子就建立起自己的影响力来。
但是，不管怎么说，布尔巴基学派，按照这个世界的分法，都算是离宗学派了。
他是断然没想到，“类型论”这个典型的连宗成就，会诞生在一个基派成员手里。
尤其是这个成员还是他老婆。
“世界观都要受到挑战了啊……”王崎捂住自己的脑袋：“妈耶，妈耶……”
赵清潭也是僵住了：“这怎么可能……”
“是啊……这怎么可能？”
赵清潭一愣，惊到：“难道说，算君的一本书稿，就能将一个离宗弟子，洗成连宗弟子？这么危险？”
“这个……好吧，由嘉她小时候其实更喜欢应用方向来着……说不定她是我们当中最不在乎离宗连宗分野的人。”王崎这么说道。
赵清潭却是不敢看那算君书稿了。他直接问王崎：“师妹到底想出了什么？”
王崎一愣。
…………………………………………………………………………
天宫之内，柯兰荫松开了自己握着天剑的手臂。
他发现自己背后已经全是冷汗了。
“真是吓人啊……”
他很难形容刚才那一瞬间，王崎整体发生了什么样的异变。他觉得王崎的气息突然之间变得像个炸弹一样，好像随时都会崩溃一般。
那个时候，他几乎以为是龙皇预言发作了。王崎就要完蛋了。
而他天体妖灵级数的法力，也会给这个大日疆域留下难以磨灭的影响。
但幸好，这种感觉只有一瞬。
但是，柯兰荫却还是感觉到一丝惊惶。
“这种活儿不能让我一个老头子来干吧……真是，我都落伍多少年了……”云中君无奈的自嘲道。
应该给打个申请，让他们多派一两名逍遥过来的……
最好还得是那种强力一点的，不然还真干不过这个晚辈。
……………………………………………………………………
在地球历史上，“类型论”是用来突破哥德尔不完备定理的尝试。实际上，它多少也成功了一点。哥德尔第一不完备、第二不完备都被接连突破。
只不过，这也只是“浅层”而已。
哥德尔不完备定理，至今没有被完整的突破过。
直觉主义一向是将“数学”看做是人类智慧的构造性活动的。
在计算机日益发达的时代，直觉主义的研究者，就提出了一个全新的口号。
“定义即构造，构造即证明，证明即程序”。
他们打算借用形式主义者开发出的计算机器，来证明自己的数学理论。
研究一个类型级别的数学实体，就需要比这个类型相等或者更高的元数学。
所以研究涉及无穷超穷的数学实体，就成了需要无穷超穷的元数学。
而直觉主义是不承认“无限的实体”存在的。
就好像物理世界不存在一个“无限实体”一样。
最最严苛的类型系统，是没有循环和自指的。
因而，这个系统，即使是涉及到“无限”的问题，因为并不会造成无限的逻辑回环，所以仍旧可以停机。
因为强规范化的类型系统，都是有穷终结的，也就是一切函数都可以停机并且给出唯一结果。
不存在自我指涉与无限循环这两个停机问题上的幽灵。
这是在牺牲图灵完备的前提下，对停机问题的一次利用。
也就是说，“类型论”是基础数学领域的成就。
而由此衍生的，就是一种绝对可靠的计算机语言。
或者说“一类”。
也就是“强类型”语言。
由于是“最严苛”的系统，所以强类型语言的自由度真的很低。尤其是其中的“强规范类型”，由于牺牲了图灵完备，所以这种语言非常容易发生逻辑上的矛盾。有一点错误就会产生直接停机。
不过好处就是，这种类型的语言，永不出错。
可说真的，你听说过可以号称“永不出错”的语言吗？
你的Windows没有蓝过屏？你的安卓没有死过机？
那却是因为，强规范类型，真的不是一般人人玩的。
正是因为如此，强规范类型语言，并没有在码农之中流传开去。想要用好强规范类型，就必须背下和推算一大堆指针和参数的类型。只有完全对得上，程序才会运转。有哪怕一点对不上的，就会直接停机。
这就是牺牲了“图灵完备”的恶性后果了。
说真的，这也蛮考验水平的。可以说，图灵完备，使得一些普通人也能参与到“编程”这个工作之中。而当“图灵完备”被牺牲的时候，对编程的智商要求就提高了。
但另一方面，高智商的人才，通常会更喜欢自由创作一点，也不耐烦背那么多东西了。
这也是业界抛弃这类语言的原因——这类语言不能被廉价程序员掌握。
不过，正是由于它稳定可靠，所以航空航天事业也有使用它。
毕竟，这东西要是死机，那就是上亿元打水漂了。
如果从类型论的观点来看的话，那么……王崎之前的万象卦文，应该算是……无类型语言。
无类型语言的自由度高，可以领高等数学的计算过程直接在物理机上实现，且更接近人类的思维习惯。
或者更接近地球类型论诞生之前的那些高级语言，属于“类型不安全”的范畴。
——甚至可以说，万象卦文同时具有“无类型”和“类型不安全”的标签。
自由是自由了，但是相对的，这东西也一样不是很好用。
如果真的发生了编译错误，那么计算机就很有可能输出无法预料的结果，而非直接停机。
这就意味着，码农必须非常了解自己码的是什么，甚至需要利用自己的心算能力，为自己码的东西纠错。
这对程序员的能力要求，也很高。
只不过吧，在这个世界，只要兼修一下爻定算经之类万法门功法，就可以解决这个问题了。
也就是说，大家这么多年了，其实也没介意当个人肉纠错器。
这是这个理论在地球上的大致状况。
而在这个世界，情况就有点诡异了。
陈由嘉，是借助神州现在离宗连宗论战的东风，从算君的兽机关集群算法之中，反推出这一道理论的。
而且，还是从形式语言学上的得到了灵感。
形式语言学可以算是计算机科学平行发展的一支。
但是，这个过程……
也确实……
充满了这个宇宙技术史的风格。