“我给你介绍一个祖暅原理。”
回到内室，马俍便于桌前坐下，拿出昨晚为了给两女解说而幻化的纸笔。
“古时候有个数学家也是天文学家叫祖冲之，他有个儿子叫祖暅，两父子便是计算球体积的祖师爷，他们发明的这个原理后来便叫祖暅原理。”
马俍在纸上写下祖氏父子名字，秦眉不感兴趣，便去收拾房间，整理新床铺了，刘伶倒是很有兴致，陪玉河一起学习。
“这个原理的内容是‘幂势既同，则积不容异’。‘幂’是截面积，‘势’是立体的高。意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相同，则体积相等。”
马俍顺手拿出抽屉内昨晚用于演示的一叠硬币，叠成各种模样的柱形：“比如这个硬币叠成的圆柱，虽然形状不一样，但是在每一层始终是等大的那个硬币，总体积便等于所有硬币的体积之和，始终不变。这就是幂势相同，体积也相同。”
“嗯，明白。”玉河点头应道，刘伶亦微笑同意。
“如果我们画一个半径为r的半球，”马俍在纸上作图，画了一个底面朝下的半球，“再以球底面为底，画一个外切圆柱体，然后再画圆柱体的内切正圆锥。”
马俍以圆柱体上底面为底，下底面圆心为顶，作了一个正圆锥。
“你已经自学了简单的三角函数，我们取底面高h处作图，设圆半径与底面夹角为θ，则可知该高度球的截面积为π(rsθ)?2，”马俍继续在图上画出一根辅助线，“现在我们作出该高度圆锥面的半径，和高度h恰好构成一个45?o角。于是我们可以知道该高度圆锥面积为π(rsθ)?2，而在同一高度，圆柱的截面积是πr?2，于是得到，π(rsθ)?2=πr?2-π(rsθ)?2，说明等高处，球的截面积等于圆柱的截面积减去圆锥的截面积。
“由祖暅原理，假设我们已经知道圆锥的体积，那么半球的体积便等于圆柱的体积减去圆锥的体积，进一步便可求出球的体积。”
“终于明白了，谢谢殿下！”玉河点头，脸上露出轻松的惬意。
“三角函数是什么？”刘伶表示没懂。
“这个书里有。”玉河举起《初等数学》塞到刘伶手中，“等下我们可以讨论。”
“好的，谢谢妹妹。”刘伶微微笑道。
“不客气。”玉河对这个美丽的姐姐顿生好感。
“还有问题吗？”马俍见两人对上了眼，亦很高兴。
“还有还有！”玉河连忙说道，“关于这个正圆锥体体积，我是这样处理的，我将半径、高与母线所构成的直角三角形，绕高旋转一周，则只需要用这个三角形面积乘以某一点的路径长度就可以求出体积。只是这个点找不好。”
“重心。三条中线的交点，因其与均匀等厚三角形薄板的物理重心重合而得名，进一步说，这个点就是代替整个三角形面旋转的那一点。所以只需算出它的旋转周长，就可以计算出圆锥体的体积。”马俍解释道。
“物理重心又是什么？”玉河问道。
“这是物理学内容，你先把数学了解一遍，我再给你教材。”
“好，这个我可以自己再算。那么如果是斜圆锥体呢？体积如何处理？”玉河追问。
“这个的话，我们就要用到微分思想了，相当于把圆锥体平行于底面截成无数个很薄的硬币，然后把所有的硬币体积相加就可以了。在初等数学中，我们可以借助数列求和公式求解，而到了高等数学，可以定积分求解。证明过程我可以先写给你看，也许过两天你就看懂了。”
“好吧，”玉河点点头，“那么如果是不规则曲线绕轴旋转形成的体积呢？怎么计算？”
马俍有些为难地挠挠头，这家伙实在太难缠了：“原则上，如果是可以用函数表达的曲线，还是可以用定积分求解，如果是完全无规则，则只有靠计算机读取传感数据处理了。”
“计算机？”玉河眼睛一亮，“这是什么好东西？”
马俍无力地指了指墙角一个电脑模型：“那就是一台小型的计算机模型，至于其具体内容只有改天再说了。”
玉河乍了乍舌，见好就收：“谢谢殿下。玉河还是先和伶姐姐一起自学吧。”
夜色已深，秦眉对数学不感兴趣，独自上床休息了，刘伶和玉河则兴致勃勃开始讨论。
马俍难得脱身，便又回到了静室，开始修炼。
经过昨晚的折腾，马俍现在全身空虚，神力海绵体更是干燥得仿佛要着火。
眼观鼻，鼻观心，心内无物，马俍入静。
神识散开，很快便找到了三座神像，功德线比昨天仿佛又有了些许增多，在马俍指挥下，众多功德线一头扎入炎都城及其附近大地，一头汇聚到自己身上，神像是其中转站。
炎都城的神力金光海洋似乎比昨日更加充盈，估计是马俍原本的神丹碎裂之后，融入了地下的缘故。
“聚！”马俍低喝一声。
金光点点汇聚，很快便顺着众多的功德线聚集成河，朝着马俍而来，虽然因为缺少神丹的漩涡吸聚效应使得其速度比昨天逊色不少，但比起一个月前，那自不可同日而语。
神力海绵体比起神丹碎裂前明显膨胀了不少，在密集的神力金光流的灌溉下，足足花了一个时辰才勉强将身体神力恢复饱满。
马俍长舒了一口气。有了上次的经验，要想凝聚神丹，还得先凝结一个气核，犹如雨滴的形成必须有一个凝结核一样。
稍作休息之后，心意带领气脉在周身轮转，很快丹田便冒出一股热流扩散全身，暖洋洋的很是舒服，四肢百核仿佛有着用不完的力气。
“收！”马俍轻喝一声。各股热流便逆向返回丹田之内，凝聚成团，仿佛一个小小的会发热发光的丹丸，悬浮在体内。
“凝！”马俍开始神丹凝聚。
全身的神力金光在马俍意念引导之下，迅速朝丹田涌去，很快便在丹田气核表面凝聚，随着压力增大，逐渐渗透到气核之内，与气核合二为一。
又是一个时辰过去，马俍终于松了一口气。
内视丹田，此时一个小小的金色小球正悬浮其内，纯净无暇，煞是可爱。
回到内室，马俍便于桌前坐下，拿出昨晚为了给两女解说而幻化的纸笔。
“古时候有个数学家也是天文学家叫祖冲之，他有个儿子叫祖暅，两父子便是计算球体积的祖师爷，他们发明的这个原理后来便叫祖暅原理。”
马俍在纸上写下祖氏父子名字，秦眉不感兴趣，便去收拾房间，整理新床铺了，刘伶倒是很有兴致，陪玉河一起学习。
“这个原理的内容是‘幂势既同，则积不容异’。‘幂’是截面积，‘势’是立体的高。意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相同，则体积相等。”
马俍顺手拿出抽屉内昨晚用于演示的一叠硬币，叠成各种模样的柱形：“比如这个硬币叠成的圆柱，虽然形状不一样，但是在每一层始终是等大的那个硬币，总体积便等于所有硬币的体积之和，始终不变。这就是幂势相同，体积也相同。”
“嗯，明白。”玉河点头应道，刘伶亦微笑同意。
“如果我们画一个半径为r的半球，”马俍在纸上作图，画了一个底面朝下的半球，“再以球底面为底，画一个外切圆柱体，然后再画圆柱体的内切正圆锥。”
马俍以圆柱体上底面为底，下底面圆心为顶，作了一个正圆锥。
“你已经自学了简单的三角函数，我们取底面高h处作图，设圆半径与底面夹角为θ，则可知该高度球的截面积为π(rsθ)?2，”马俍继续在图上画出一根辅助线，“现在我们作出该高度圆锥面的半径，和高度h恰好构成一个45?o角。于是我们可以知道该高度圆锥面积为π(rsθ)?2，而在同一高度，圆柱的截面积是πr?2，于是得到，π(rsθ)?2=πr?2-π(rsθ)?2，说明等高处，球的截面积等于圆柱的截面积减去圆锥的截面积。
“由祖暅原理，假设我们已经知道圆锥的体积，那么半球的体积便等于圆柱的体积减去圆锥的体积，进一步便可求出球的体积。”
“终于明白了，谢谢殿下！”玉河点头，脸上露出轻松的惬意。
“三角函数是什么？”刘伶表示没懂。
“这个书里有。”玉河举起《初等数学》塞到刘伶手中，“等下我们可以讨论。”
“好的，谢谢妹妹。”刘伶微微笑道。
“不客气。”玉河对这个美丽的姐姐顿生好感。
“还有问题吗？”马俍见两人对上了眼，亦很高兴。
“还有还有！”玉河连忙说道，“关于这个正圆锥体体积，我是这样处理的，我将半径、高与母线所构成的直角三角形，绕高旋转一周，则只需要用这个三角形面积乘以某一点的路径长度就可以求出体积。只是这个点找不好。”
“重心。三条中线的交点，因其与均匀等厚三角形薄板的物理重心重合而得名，进一步说，这个点就是代替整个三角形面旋转的那一点。所以只需算出它的旋转周长，就可以计算出圆锥体的体积。”马俍解释道。
“物理重心又是什么？”玉河问道。
“这是物理学内容，你先把数学了解一遍，我再给你教材。”
“好，这个我可以自己再算。那么如果是斜圆锥体呢？体积如何处理？”玉河追问。
“这个的话，我们就要用到微分思想了，相当于把圆锥体平行于底面截成无数个很薄的硬币，然后把所有的硬币体积相加就可以了。在初等数学中，我们可以借助数列求和公式求解，而到了高等数学，可以定积分求解。证明过程我可以先写给你看，也许过两天你就看懂了。”
“好吧，”玉河点点头，“那么如果是不规则曲线绕轴旋转形成的体积呢？怎么计算？”
马俍有些为难地挠挠头，这家伙实在太难缠了：“原则上，如果是可以用函数表达的曲线，还是可以用定积分求解，如果是完全无规则，则只有靠计算机读取传感数据处理了。”
“计算机？”玉河眼睛一亮，“这是什么好东西？”
马俍无力地指了指墙角一个电脑模型：“那就是一台小型的计算机模型，至于其具体内容只有改天再说了。”
玉河乍了乍舌，见好就收：“谢谢殿下。玉河还是先和伶姐姐一起自学吧。”
夜色已深，秦眉对数学不感兴趣，独自上床休息了，刘伶和玉河则兴致勃勃开始讨论。
马俍难得脱身，便又回到了静室，开始修炼。
经过昨晚的折腾，马俍现在全身空虚，神力海绵体更是干燥得仿佛要着火。
眼观鼻，鼻观心，心内无物，马俍入静。
神识散开，很快便找到了三座神像，功德线比昨天仿佛又有了些许增多，在马俍指挥下，众多功德线一头扎入炎都城及其附近大地，一头汇聚到自己身上，神像是其中转站。
炎都城的神力金光海洋似乎比昨日更加充盈，估计是马俍原本的神丹碎裂之后，融入了地下的缘故。
“聚！”马俍低喝一声。
金光点点汇聚，很快便顺着众多的功德线聚集成河，朝着马俍而来，虽然因为缺少神丹的漩涡吸聚效应使得其速度比昨天逊色不少，但比起一个月前，那自不可同日而语。
神力海绵体比起神丹碎裂前明显膨胀了不少，在密集的神力金光流的灌溉下，足足花了一个时辰才勉强将身体神力恢复饱满。
马俍长舒了一口气。有了上次的经验，要想凝聚神丹，还得先凝结一个气核，犹如雨滴的形成必须有一个凝结核一样。
稍作休息之后，心意带领气脉在周身轮转，很快丹田便冒出一股热流扩散全身，暖洋洋的很是舒服，四肢百核仿佛有着用不完的力气。
“收！”马俍轻喝一声。各股热流便逆向返回丹田之内，凝聚成团，仿佛一个小小的会发热发光的丹丸，悬浮在体内。
“凝！”马俍开始神丹凝聚。
全身的神力金光在马俍意念引导之下，迅速朝丹田涌去，很快便在丹田气核表面凝聚，随着压力增大，逐渐渗透到气核之内，与气核合二为一。
又是一个时辰过去，马俍终于松了一口气。
内视丹田，此时一个小小的金色小球正悬浮其内，纯净无暇，煞是可爱。