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看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？我们把它从1乘到6看看
142857x1=142857
142857x2=285714
142857x3=428571
142857x4=571428
142857x5=714285
142857x6=857142
同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
那么把它乘与7是多少呢？我们会惊奇的发现是999999
而142+857=999
14+28+57=99
最后，我们用142857乘与142857
答案是：20408122449前五位+上后五位的得数是多少呢？
20408+122449=142857
===分割線===
关于其中神奇的解答
“142857”
它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！也许，它就是宇宙的密码┅┅
142857x1＝142857（原数字）
142857x2＝285714（轮值）
142857x3＝428571（轮值）
142857x4＝571428（轮值）
142857x5＝714285（轮值）
142857x6＝857142（轮值）
142857x7＝999999（放假由9代班）
142857x8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）
142857x9＝1285713（4分身）
142857x10＝1428570（1分身）
142857x11＝1571427（8分身）
142857x12＝1714284（5分身）
142857x13＝1857141（2分身）
142857x14＝1999998（9也需要分身变大）
继续算下去……
以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密。
以上面的金字塔神秘数字举例：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧，它们的单数和竟然都是“9”。依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”；怪也不怪！(它的双数和27还是3的三次方)无数巧合中必有概率，无数吻合中必有规律。何谓规律？大自然规定的纪律！科学就是总结事实，从中找出规律。
任意取一个数字，例如取48965，将这个数字的各个数字进行求和，结果为4+8+9+6+5=32，再将结果求和，得3+2=5。我将这种求和的方法称为求一个数字的众数和。
所有数字都有以下规律：
[1]众数和为9的数字与任意数相乘，其结果的众数和都为9。例如306的众数和为9，而306*22=6732，数字6732的众数和也为9（6+7+3+2=18，1+8=9）。
[2]众数和为1的数字与任意数相乘，其结果的众数与被乘数的众数和相等。例如13的众数和为4，325的众数和为1，而325*13=4225，数字4225的众数和也为4（4+2+2+5=13，1+3=4）。
[3]总结得出一个普遍的规律，如果a*b=c，则众数和为a的数字与众数和为b的数字相乘，其结果的众数和亦与c的众数和相等。例如3*4=12。取一个众数和为3的数字，如201，再取一个众数和为4的数字，如112，两数相乘，结果为201*112=22512，22512的众数和为3（2+2+5+1+2=12，1+2=3），可见3*4=12，数字12的众数和亦为3。
[4]另外，数字相加亦遵守此规律。例如3+4=7。求数字201和112的和，结果为313，求313的众数和，得数字7（3+1+3=7），刚好3与4相加的结果亦为7。
令人奇怪的是，中国古人早就知道此数学规律。我们看看“河图”与“洛书”数字图就知道了。以下是“洛书”数字图。
492
357
816(洛书)
世人都知道，“洛书”数字图之所以出名，是因为它是世界上最早的幻方图，它的特点是任意一组数字进行相加，其结果都为15。其实用数字众数和的规律去分析此图，就会发现，任意一组数字的随机组合互相相乘，其结果的众数和都为9，例如第一排数字的一个随机组合数字为924，第二行的一个随机组合数字为159，两者相乘，其结果为146916，求其众数和，得1+4+6+9+1+6=27，2+7=9，可见，结果的众数和都为9。
神奇的“缺8数”。
12345679，这个数里缺少8，我们把它称为“缺8数”。
开始，我以为这“缺8数”只有“清一色”的奇妙。谁知经过一番资料的查找，竟发现它还有许多让人惊讶的特点。
一，清一色
菲律宾前总统马科斯偏爱的数字不是8，却是7。
于是有人对他说：“总统先生，你不是挺喜欢7吗？拿出你的计算器，我可以送你清一色的7。”
接着，这人就用“缺8数”乘以63，顿时，777777777映入了马科斯先生的眼帘。
“缺8数”实际上并非对7情有独钟，它是一碗水端平，对所有的数都一视同仁的：
你只要分别用9的倍数（9，18……直到81）去乘它，则111111111，222222222……直到999999999都会相继出现。
12345679x9=111111111
12345679x18=222222222
12345679x27=333333333
12345679x36=444444444
12345679x45=555555555
12345679x54=666666666
12345679x63=777777777
12345679x72=888888888
12345679x81=999999999
二，三位一体
“缺8数”引起研究者的浓厚兴趣，于是人们继续拿3的倍数与它相乘，发现乘积竟“三位一体”地重复出现。
12345679x12=148148148
12345679x15=185185185
12345679x21=259259259
12345679x30=370370370
12345679x33=407407407
12345679x36=444444444
12345679x42=518518518
12345679x48=592592592
12345679x51=629629629
12345679x57=703703703
12345679x78=962962962
12345679x81=999999999
这里所得的九位数全由“三位一体”的数字组成，非常奇妙！
三，轮流“休息”
当乘数不是3的倍数时，此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象，但仍可看到一种奇异性质：
乘积的各位数字均无雷同。缺什么数存在着明确的规律，它们是按照“均匀分布”出现的。
另外，在乘积中，缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。
先看一位数的情形：
12345679x1=12345679（缺0和8）
12345679x2=24691358（缺0和7）
12345679x4=49382716（缺0和5）
12345679x5=61728395（缺0和4）
12345679x7=86419753（缺0和2）
12345679x8=98765432（缺0和1）
上面的乘积中，都不缺数字3，6，9，而都缺0。缺的另一个数字是8,7,5,4,2,1，且从大到小依次出现。
让我们看一下乘数在区间[10～17]的情况，其中12和15因是3的倍数，予以排除。
12345679x10=123456790（缺8）
12345679x11=135802469（缺7）
12345679x13=160493827（缺5）
12345679x14=172869506（缺4）
12345679x16=197530864（缺2）
12345679x17=209876543（缺1）
以上乘积中仍不缺3，6，9，但再也不缺0了，而缺少的另一个数与前面的类似——按大小的次序各出现一次。
乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休”，人人有份，但也不能多吃多占，真是太有趣了！
乘数在[19～26]及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。
12345679x19=234567901（缺8）
12345679x20=246913580（缺7）
12345679x22=271604938（缺5）
12345679x23=283950617（缺4）
12345679x25=308641975（缺2）
12345679x26=320987654（缺1）
一以贯之当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在。再看几个例子：
（1）乘数为9的倍数
12345679x243=2999999997，只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现“清一色”。
又如：12345679x108=1333333332（乘积中最左边的一个数1加到最右边的2上，恰好等于3）
12345679x117=1444444443（乘积中最左边的一个数1加到最右边的3上，恰好等于4）
12345679x171=2111111109（乘积中最左边的一个数2加最右边的“09”，结果为11）
（2）乘数为3的倍数，但不是9的倍数
12345679x84=1037037036，只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又可看到“三位一体”现象。
（3）乘数为3k+1或3k+2型
12345679x98=1209876542，表面上看来，乘积中出现雷同的2；
但据上所说，只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543，是“缺1”数。
而根据上面的“学说”可知，此时正好轮到1休息，结果与理论完全吻合。
四，走马灯
冬去春来，24个节气仍然是立春、雨水、惊蛰……其次序完全不变，表现为周期性的重复。
“缺8数”也有此种性质，但其乘数是相当奇异的。
实际上，当乘数为19时，其乘积将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。
深入的研究显示，当乘数成一个公差等于9的算术级数时，出现“走马灯”现象。
现在，我们又把乘数依次换为10，19，28，37，46，55，64，73（它们组成公差为9的等差数列）：
12345679x10=123456790
12345679x19=234567901
12345679x28=345679012
12345679x37=456790123
12345679x46=567901234
12345679x55=679012345
12345679x64=790123456
12345679x73=901234567
以上乘积全是“缺8数”！数字1，2，3，4，5，6，7，9像走马灯似的，依次轮流出现在各个数位上。
五，回文结对携手同行
“缺8数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到：
12345679x4=49382716
12345679x5=61728395
前一式的积数颠倒过来读（自右到左），不正好就是后一式的积数吗？
（但有微小的差异，即5代以4，而根据“轮休学说”，这正是题中的应有之义。）
这样的“回文结对，携手并进”现象，对13、14、31、32等各对乘数（每相邻两对乘数的对应公差均等于9）也应如此。
例如：
12345679x13=160493827
12345679x14=172839506
12345679x22=271604938
12345679x23=283950617
12345679x67=827160493
12345679x68=839506172
六，遗传因子
“缺8数”还能“生儿育女”，这些后裔秉承其“遗传因子”，完全承袭上面的这些特征。
所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679具有同样的本领。
例如，506172839是“缺8数”与41的乘积，所以它是一个衍生物。
我们看到，506172839x3=1518518517。
将乘积中最左边的数1加到最右边的7上之后，得到8。如前所述，“三位一体”模式又来到我们面前。
“缺8数”还有更加神奇壮观的回文现象。我们继续做乘法：
12345679x9=111111111
12345679x99=1222222221
12345679x999=12333333321
12345679x9999=123444444321
12345679x99999=1234555554321
12345679x999999=12345666654321
12345679x9999999=123456777654321
12345679x99999999=1234567887654321
12345679x999999999=12345678987654321
奇迹出现了！等号右边全是回文数（从左读到右或从右读到左，同一个数）。
而且，这些回文数全是“阶梯式”上升和下降，神奇、优美、有趣！
因为12345679=333667x37，所以“缺8数”是一个合数。
“缺8数”和它的两个因数333667、37，这三个数之间有一种奇特的关系。
一个因数333667的首尾两个数3和7、就组成了另一个因数37；
而“缺8数”本身数字之和1+2+3+4+5+6+7+9也等于37。
可见“缺8数”与37天生结了缘。
更令人惊奇的是，把1/81化成小数，这个小数也是“缺8数”：
1/81=012345679012345679012345679……
为什么别的数字都不缺，唯独缺少8呢？
原来1/81=1/9x1/9=1111…11111…
这里的1111…是无穷小数，在小数点后面有无穷多个1。
“缺8数”的奇妙性质，集中体现在大量地出现数学循环的现象上，而且这些循环非常有规律，令人惊讶。
“缺8数”的奇特性质，早就引起了人们的浓厚兴趣。而它其中还有多少奥秘，人们一定会把它全部揭开。
“缺8数”太奇妙了，让我这个对数学没啥兴趣的人也忍不住要大加赞美啊！
看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？我们把它从1乘到6看看
142857x1=142857
142857x2=285714
142857x3=428571
142857x4=571428
142857x5=714285
142857x6=857142
同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
那么把它乘与7是多少呢？我们会惊奇的发现是999999
而142+857=999
14+28+57=99
最后，我们用142857乘与142857
答案是：20408122449前五位+上后五位的得数是多少呢？
20408+122449=142857
===分割線===
关于其中神奇的解答
“142857”
它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！也许，它就是宇宙的密码┅┅
142857x1＝142857（原数字）
142857x2＝285714（轮值）
142857x3＝428571（轮值）
142857x4＝571428（轮值）
142857x5＝714285（轮值）
142857x6＝857142（轮值）
142857x7＝999999（放假由9代班）
142857x8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）
142857x9＝1285713（4分身）
142857x10＝1428570（1分身）
142857x11＝1571427（8分身）
142857x12＝1714284（5分身）
142857x13＝1857141（2分身）
142857x14＝1999998（9也需要分身变大）
继续算下去……
以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密。
以上面的金字塔神秘数字举例：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧，它们的单数和竟然都是“9”。依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”；怪也不怪！(它的双数和27还是3的三次方)无数巧合中必有概率，无数吻合中必有规律。何谓规律？大自然规定的纪律！科学就是总结事实，从中找出规律。
任意取一个数字，例如取48965，将这个数字的各个数字进行求和，结果为4+8+9+6+5=32，再将结果求和，得3+2=5。我将这种求和的方法称为求一个数字的众数和。
所有数字都有以下规律：
[1]众数和为9的数字与任意数相乘，其结果的众数和都为9。例如306的众数和为9，而306*22=6732，数字6732的众数和也为9（6+7+3+2=18，1+8=9）。
[2]众数和为1的数字与任意数相乘，其结果的众数与被乘数的众数和相等。例如13的众数和为4，325的众数和为1，而325*13=4225，数字4225的众数和也为4（4+2+2+5=13，1+3=4）。
[3]总结得出一个普遍的规律，如果a*b=c，则众数和为a的数字与众数和为b的数字相乘，其结果的众数和亦与c的众数和相等。例如3*4=12。取一个众数和为3的数字，如201，再取一个众数和为4的数字，如112，两数相乘，结果为201*112=22512，22512的众数和为3（2+2+5+1+2=12，1+2=3），可见3*4=12，数字12的众数和亦为3。
[4]另外，数字相加亦遵守此规律。例如3+4=7。求数字201和112的和，结果为313，求313的众数和，得数字7（3+1+3=7），刚好3与4相加的结果亦为7。
令人奇怪的是，中国古人早就知道此数学规律。我们看看“河图”与“洛书”数字图就知道了。以下是“洛书”数字图。
492
357
816(洛书)
世人都知道，“洛书”数字图之所以出名，是因为它是世界上最早的幻方图，它的特点是任意一组数字进行相加，其结果都为15。其实用数字众数和的规律去分析此图，就会发现，任意一组数字的随机组合互相相乘，其结果的众数和都为9，例如第一排数字的一个随机组合数字为924，第二行的一个随机组合数字为159，两者相乘，其结果为146916，求其众数和，得1+4+6+9+1+6=27，2+7=9，可见，结果的众数和都为9。
神奇的“缺8数”。
12345679，这个数里缺少8，我们把它称为“缺8数”。
开始，我以为这“缺8数”只有“清一色”的奇妙。谁知经过一番资料的查找，竟发现它还有许多让人惊讶的特点。
一，清一色
菲律宾前总统马科斯偏爱的数字不是8，却是7。
于是有人对他说：“总统先生，你不是挺喜欢7吗？拿出你的计算器，我可以送你清一色的7。”
接着，这人就用“缺8数”乘以63，顿时，777777777映入了马科斯先生的眼帘。
“缺8数”实际上并非对7情有独钟，它是一碗水端平，对所有的数都一视同仁的：
你只要分别用9的倍数（9，18……直到81）去乘它，则111111111，222222222……直到999999999都会相继出现。
12345679x9=111111111
12345679x18=222222222
12345679x27=333333333
12345679x36=444444444
12345679x45=555555555
12345679x54=666666666
12345679x63=777777777
12345679x72=888888888
12345679x81=999999999
二，三位一体
“缺8数”引起研究者的浓厚兴趣，于是人们继续拿3的倍数与它相乘，发现乘积竟“三位一体”地重复出现。
12345679x12=148148148
12345679x15=185185185
12345679x21=259259259
12345679x30=370370370
12345679x33=407407407
12345679x36=444444444
12345679x42=518518518
12345679x48=592592592
12345679x51=629629629
12345679x57=703703703
12345679x78=962962962
12345679x81=999999999
这里所得的九位数全由“三位一体”的数字组成，非常奇妙！
三，轮流“休息”
当乘数不是3的倍数时，此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象，但仍可看到一种奇异性质：
乘积的各位数字均无雷同。缺什么数存在着明确的规律，它们是按照“均匀分布”出现的。
另外，在乘积中，缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。
先看一位数的情形：
12345679x1=12345679（缺0和8）
12345679x2=24691358（缺0和7）
12345679x4=49382716（缺0和5）
12345679x5=61728395（缺0和4）
12345679x7=86419753（缺0和2）
12345679x8=98765432（缺0和1）
上面的乘积中，都不缺数字3，6，9，而都缺0。缺的另一个数字是8,7,5,4,2,1，且从大到小依次出现。
让我们看一下乘数在区间[10～17]的情况，其中12和15因是3的倍数，予以排除。
12345679x10=123456790（缺8）
12345679x11=135802469（缺7）
12345679x13=160493827（缺5）
12345679x14=172869506（缺4）
12345679x16=197530864（缺2）
12345679x17=209876543（缺1）
以上乘积中仍不缺3，6，9，但再也不缺0了，而缺少的另一个数与前面的类似——按大小的次序各出现一次。
乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休”，人人有份，但也不能多吃多占，真是太有趣了！
乘数在[19～26]及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。
12345679x19=234567901（缺8）
12345679x20=246913580（缺7）
12345679x22=271604938（缺5）
12345679x23=283950617（缺4）
12345679x25=308641975（缺2）
12345679x26=320987654（缺1）
一以贯之当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在。再看几个例子：
（1）乘数为9的倍数
12345679x243=2999999997，只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现“清一色”。
又如：12345679x108=1333333332（乘积中最左边的一个数1加到最右边的2上，恰好等于3）
12345679x117=1444444443（乘积中最左边的一个数1加到最右边的3上，恰好等于4）
12345679x171=2111111109（乘积中最左边的一个数2加最右边的“09”，结果为11）
（2）乘数为3的倍数，但不是9的倍数
12345679x84=1037037036，只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又可看到“三位一体”现象。
（3）乘数为3k+1或3k+2型
12345679x98=1209876542，表面上看来，乘积中出现雷同的2；
但据上所说，只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543，是“缺1”数。
而根据上面的“学说”可知，此时正好轮到1休息，结果与理论完全吻合。
四，走马灯
冬去春来，24个节气仍然是立春、雨水、惊蛰……其次序完全不变，表现为周期性的重复。
“缺8数”也有此种性质，但其乘数是相当奇异的。
实际上，当乘数为19时，其乘积将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。
深入的研究显示，当乘数成一个公差等于9的算术级数时，出现“走马灯”现象。
现在，我们又把乘数依次换为10，19，28，37，46，55，64，73（它们组成公差为9的等差数列）：
12345679x10=123456790
12345679x19=234567901
12345679x28=345679012
12345679x37=456790123
12345679x46=567901234
12345679x55=679012345
12345679x64=790123456
12345679x73=901234567
以上乘积全是“缺8数”！数字1，2，3，4，5，6，7，9像走马灯似的，依次轮流出现在各个数位上。
五，回文结对携手同行
“缺8数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到：
12345679x4=49382716
12345679x5=61728395
前一式的积数颠倒过来读（自右到左），不正好就是后一式的积数吗？
（但有微小的差异，即5代以4，而根据“轮休学说”，这正是题中的应有之义。）
这样的“回文结对，携手并进”现象，对13、14、31、32等各对乘数（每相邻两对乘数的对应公差均等于9）也应如此。
例如：
12345679x13=160493827
12345679x14=172839506
12345679x22=271604938
12345679x23=283950617
12345679x67=827160493
12345679x68=839506172
六，遗传因子
“缺8数”还能“生儿育女”，这些后裔秉承其“遗传因子”，完全承袭上面的这些特征。
所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679具有同样的本领。
例如，506172839是“缺8数”与41的乘积，所以它是一个衍生物。
我们看到，506172839x3=1518518517。
将乘积中最左边的数1加到最右边的7上之后，得到8。如前所述，“三位一体”模式又来到我们面前。
“缺8数”还有更加神奇壮观的回文现象。我们继续做乘法：
12345679x9=111111111
12345679x99=1222222221
12345679x999=12333333321
12345679x9999=123444444321
12345679x99999=1234555554321
12345679x999999=12345666654321
12345679x9999999=123456777654321
12345679x99999999=1234567887654321
12345679x999999999=12345678987654321
奇迹出现了！等号右边全是回文数（从左读到右或从右读到左，同一个数）。
而且，这些回文数全是“阶梯式”上升和下降，神奇、优美、有趣！
因为12345679=333667x37，所以“缺8数”是一个合数。
“缺8数”和它的两个因数333667、37，这三个数之间有一种奇特的关系。
一个因数333667的首尾两个数3和7、就组成了另一个因数37；
而“缺8数”本身数字之和1+2+3+4+5+6+7+9也等于37。
可见“缺8数”与37天生结了缘。
更令人惊奇的是，把1/81化成小数，这个小数也是“缺8数”：
1/81=012345679012345679012345679……
为什么别的数字都不缺，唯独缺少8呢？
原来1/81=1/9x1/9=1111…11111…
这里的1111…是无穷小数，在小数点后面有无穷多个1。
“缺8数”的奇妙性质，集中体现在大量地出现数学循环的现象上，而且这些循环非常有规律，令人惊讶。
“缺8数”的奇特性质，早就引起了人们的浓厚兴趣。而它其中还有多少奥秘，人们一定会把它全部揭开。
“缺8数”太奇妙了，让我这个对数学没啥兴趣的人也忍不住要大加赞美啊！